CRDSE

Dyson-Schwinger Variationszugang zur Quantenfeldtheorie

01.07.2015 bis 30.06.2018

Ziel des beabsichtigten Forschungsvorhabens ist die Entwicklung eines allgemeinen nicht-perturbativen Hamilton-Zuganges zur Quantenfeldtheorie im Kontinuum, der auf dem Variationsprinzip mit nicht-Gauß'schen Vakuumwellenfunktionalen basiert. Das Wellenfunktional wird als Exponent einer ``Wirkung'' geschrieben, welche nach Potenzen der Felder entwickelt wird. Die dabei als Entwicklungkoeffizienten auftretenden nicht-lokalen Kerne
(im Folgenden als Variationskerne bezeichnet), werden durch Minimierung der Vakuumenergiedichte bestimmt. Kernstück des Zuganges sind verallgemeinerte Dyson-Schwinger-Gleichungen, mit deren Hilfe es gelingt, die n-Punkt-Funktionen der Felder (und somit insbesondere auch die Energie) durch die Variationskerne auszudrücken. Der Zugang führt auf einen Satz von Bewegungsgleichungen, der neben den verallgemeinerten DSEs noch die durch Minimierung der Energie gewonnenen "Gap-Gleichungen" für die Variationskerne enthält; dieses Integralgleichungssystem muss selbstkonsistent gelöst werden. Der zu entwickelnde Zugang ist nicht auf die relativistische Quantenfeldtheorie beschränkt, sondern ist auch zur nicht-perturbativen Behandlung wechselwirkender Vielteilchensysteme geeignet und gestattet es, systematisch über die Mean-Field-Näherung hinauszugehen. Der Zugang soll konkret für die QCD in Coulomb-Eichung ausgearbeitet werden. Dabei soll ein Vakuumwellenfunktional benutzt werden, das im Exponenten das Eichfeld bis zur 4. Potenz, sowie die Kopplung der Quarks an die Gluonen enthält. Die resultierenden Bewegungsgleichungen sollen im Impulsraum zunächst durch Potenzansätze für die relevanten n-Punkt-Funktionen im Infraroten und Ultravioletten analytisch gelöst werden. Daran anschließend sollen diese Gleichungen numerisch im gesamten Impulsgebiet gelöst werden. Dies soll zunächst in der sogenannten "quenched" Näherung und anschließend "unquenched" erfolgen.