Geometrisch definierte asymptotische Koordinaten in der Allgemeinen Relativitätstheorie

01.10.2020 bis 30.09.2023

Das Hauptziel dieses Projektes ist es, die Beziehung der geometrischen, asymptotischen Blättern einer asymptotisch flachen Mannigfaltigkeit zu der asymptotischen Struktur selbst zu untersuchen. Dabei sind physikalische und geometrische Invarianten wie Masse und Schwerpunkt von zentralem Interesse. Wir möchten gerne geometrisch definierte, asymptotische "Schwerpunktkoordinaten" konstruieren, um die Bedingung asymptotischer Flachheit von rein invarianter Warte aus untersuchen zu können. Wir planen, diese Koordinatensystem mit anderen asymptotischen Koordinatensystemen wie etwa harmonischen Koordinaten oder CMC-Koordinaten zu vergleichen. Der wichtige neue Aspekt dabei ist, dass wir nicht nur Riemannsche Mannigfaltigkeiten, sondern allgemeine Anfangsdaten aus der Allgemeinen Relativitätstheorie betrachten und für diese Koordinatensysteme konstruieren wollen, die nicht von der Wahl der Anfangsdaten in einer gegebenen Raumzeit abhängen. Ein weiteres Ziel ist es, die asymptotischen Gerade-Ungerade-Bedingungen von Regge-Teitelboim für asymptotisch flache Koordinaten in asymptotisch flachen Anfangsdaten zu analysieren und deren Allgemeingültigkeit in Bezug auf Koordinatentransformationen zu untersuchen, welche die asymptotische Struktur respektieren. Insbesondere sind wir daran interessiert, Beispiele von Anfangsdaten zu konstruieren, die diese Bedingungen in keinem Koordinatensystem erfüllen, oder anderweitig deren Existenz zu sichern. Wir haben vor, Methoden zu entwickeln, die robust genug sind, um eine Übertragung auf den asymptotisch hyperbolischen Kontext zu erlauben.