Robuste Schätzung von zeitvariierenden Momenten, Transinformation und Transferentropie mittels Dichteprognosen aus der Quantilsregression

01.04.2020 bis 30.09.2022

Mit unserem Vorhaben wollen wir dazu beitragen, das Aufdecken von nicht-linearen Strukturen und deren Charakteristika in multivariaten Zeitreihen- und Querschnittdaten zu vereinfachen und zu beschleunigen. Dazu werden wir mittels Quantilsregressionen die Schätzung von bedingten und unbedingten Momenten untersuchen. Dabei bauen wir auf den Ideen zur Schätzung der bedingten Varianz von Renditen in Baur und Dimpfl (Journal of Financial Econometrics) auf. Darüber hinaus wollen wir Schätz- und Testmethoden für relative Entropiemaße wie Transinformation oder Transferentropie entwickeln. Grundlegend für die Anwendung ist die Zerlegung von multivariaten, gemeinsamen Dichtefunktionen in bedingte und unbedingte Dichten, die für deren Berechnung benötigt werden. Diese können durch eine Quantilsregression modelliert werden. Durch deren semi-parametrischen Charakter und aufbauend auf der vorhandenen Literatur zur asymptotischen Theorie der geschätzten Quantile sind eine annahmenarme Modellierung, vereinfachter Rechenaufwand, geringerer Datenumfang (im Vergleich beispielsweise zu multivariaten Kerndichteschätzern) sowie eine konsistente Interpretation der einzelnen Maße zu erwarten. Insbesondere kann mit der vorgeschlagenen Methode bei der Berechnung der Entropiemaße für stetige Zufallsvariablen auf die bisher in der Literatur vorherrschende Diskretisierung verzichtet werden. Zudem erschließt sich durch geeignete Formulierung der Quantilsregression eine asymptotische Verteilungstheorie für die geschätzten Entropiemaße und Verteilungsmomente. Diese stellt die Grundlage dar, um erstmals flexible Testverfahren im Entropiekontext (im Gegensatz zu rein permutationsbasierten Tests), aber auch neuartige bezüglich bedingter Momente einer Zufallsvariablen zu entwickeln. Andererseits stellen sich neue Probleme bei der Glättung der geschätzten Dichtefunktionen oder die optimale Stützzahl bei einer numerischen Integration. Die Vor- und Nachteile der Methodik im Detail auszuarbeiten soll Gegenstand unserer Forschungsarbeit sein.