Geometrie und Analysis unter verallgemeinerten Krümmungsbegriffen

01.09.2017 bis 31.08.2019

Das vorliegende Projekt versucht zwei große Teilprojekte zu verstehen: Im ersten Teil wird versucht über die bekannte Theorie der gewichteten Ricci-Krümmung hinaus zu gehen: Zum einen sollen unter der Existenz von Rändern Techniken der nicht-glatten Analysis erweitert werden, und zum anderen soll der Bakry-Emery Ricci-Tensor für 1-Formen bzw. für nicht-konventionelle Dimensionen verstanden werden.Im zweiten Teil des Projekts steht Isoperimetrie im Mittelpunkt: Ausgehend vom Verhalten im Unendlichen in Form von aymptotischer Flachheit und dem lokalen Verhalten in Form der Skalarkrümmung soll versucht werden starke "lokal-zu-global"-Implikationen an das asymptotische Volumenwachstums zu erhalten. Ein anderer Ansatz benutzt isoperimetrische Vergleichsprinzipien in einer rein synthetischen Art und Weise. Mit Hilfe weiterer notwendiger Bedingungen, die eine Analysis erster Ordnung erlauben, hoffen wir geometrische und analytische Eigenschaften direkt aus den isoperimetrischen Bedingungen zu erhalten.