Algorithmen und Struktur auf dem Raum der Wahrscheinlichkeitsmaße

01.02.2025 bis 31.01.2028

Dieses Projekt soll zur Entwicklung neuer Rechenmethoden auf dem
Raum der Wahrscheinlichkeitsmaße, insbesondere in Bezug auf
Anwendungen im Bereich des maschinellen Lernens, beitragen. Die
erste Zielsetzung hierbei ist es, das mathematische Verständnis von
Algorithmen auf diesem Raum, wie etwa solchen zum Berechnen von
Optimalen-Transport-Problemen oder Gradientenflüssen, zu
verbessern. Die zweite Zielsetzung ist es, flexible mathematische
Konzepte zu entwickeln, welche es ermöglichen, strukturelles Wissen
über die untersuchten zufälligen Objekte in Wahrscheinlichkeitsräume
zu integrieren. Letzteres ist insbesondere in den Gebieten der
kausalen Inferenz und graphischen neuronalen Netzwerke relevant.
Beide Zielsetzungen hängen auf natürliche Weise zusammen:
Einerseits erfordern neue Konzepte auf dem Raum der
Wahrscheinlichkeitsmaße neue algorithmische Strategien.
Andererseits kann ein besseres Verständnis existierender
Algorithmen auch die Entwicklung neuer Konzepte inspirieren und
dadurch zur vielfältigen Anwendbarkeit des Raumes der
Wahrscheinlichkeitsmaße beitragen.