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Positivität auf K-triviale Varietäten

01.04.2024 bis 31.03.2027

Varietäten mit trivialem kanonischen Bündel, auch bekannt als K-triviale Varietäten, besitzen eine extrem reichhaltige Geometrie und faszinieren algebraische und komplexe Geometer in vielerlei Hinsicht. In den letzten Jahren gab es wichtige Durchbrüche sowohl in der Theorie selbst als auch in verwandten Gebieten , die bereits erfolgreich auf die Untersuchung von K-trivialen Varietäten angewendet wurden. Das Ziel des Projekts besteht darin, diese jüngsten Fortschritte zu nutzen, um mithilfe verschiedener moderner Techniken mehrere grundlegende Fragen über K-triviale Varietäten zu beantworten. In diesem Kontext werden wir allgemeine Vermutungen verifizieren, die allgemein für algebraische Varietäten von wegweisender Bedeutung sind.

Wir konzentrieren uns insbesondere auf diverse Positivitätsprobleme, wie zum Beispiel: (a) die Untersuchung von Linearsystemen auf K-trivialen Varietäten und deren Eigenschaften: Basisorte, Problemstellungen im Themenbereich der Abundanzvermutung sowie der der Fujita-Vermutung; (b) höhere Syzygien K-trivialer Varietäten: Mukai-Vermutung, geometrische Charakterisierungen der Eigenschaft (Np); (c) die Kawamata-Morrison-Kegelvermutung und Anwendungen auf minimale Modelle; (d) die detaillierte Untersuchung von Newton-Okounkov-Körpern auf K-trivialen Varietäten und ihre Anwendungen.

Um unser Ziel zu erreichen, bringen wir eine Gruppe von Forschenden mit unterschiedlichem und komplementärem Fachwissen zusammen und bauen dabei sowohl auf etablierte erfolgreiche Zusammenarbeit, schaffen aber gleichzeitig die Voraussetzungen für neue Kooperationen, um die Zusammenarbeit zwischen Frankreich und Deutschland auszubauen.